Reprezentant Sovietskeho zväzu získal všetky cenné kovy – zlaté medaily vo vytrvalostných pretekoch jednotlivcov a v štafete a bronz v šprinte – v Lake Placid 1980.
Na majstrovstvách sveta si vybojoval dva bronzy v štafete, najvyššie vo Svetovom pohári skončil druhý (1980 – 81).
Po ukončení aktívnej kariéry sa stal trénerom, ruskú reprezentáciu viedol v rokoch 1990 – 1998.
Po smutnej správe venoval Aljabjevovi príspevok na sociálnej sieti aj Anton Šipulin, brat niekdajšej slovenskej reprezentantky Anastasie Kuzminovej, ktorý koncom roka 2018 ukončil biatlonovú kariéru.
"Anatolij Aljabjev bol vynikajúci športovec, úžasný a citlivý človek, ktorý slúžil ako príklad pre niekoľko generácií biatlonistov. Ruský biatlon utrpel nenapraviteľnú stratu.
Úprimnú sústrasť rodine a priateľom Anatolija Nikolajeviča," napísal k snímke ruskej legendy z obdobia jej najväčšej slávy na instagrame.
Na svojom profile fotografiu zdieľala aj Kuzminová so slovami, že sa pripája ku kondolencii.