Jeho starší syn a menovec mal podľa Talianskeho olympijského výboru pozitívny dopingový test na rastový hormón. Raimondas Rumšas mladší neprešiel pred mesiacom mimosúťažnou kontrolou v Toskánsku.
Rumšasova rodina už čelí policajnému vyšetrovaniu kvôli májovému úmrtiu mladšieho potomka. Štátny zástupca obžaloval v súvislosti so smrťou amatérskeho jazdca päť ľudí z predávania a prechovávania dopingových látok a porušenia antidopingových pravidiel.
Linas Rumšas zomrel po tom, ako doma skolaboval. Podľa vyšetrovateľov za tým bolo predávkovanie dopingovými látkami. Polícia prehľadala dom Rumšasovcov neďaleko toskánskeho mesta Lucca aj byt šéfa jeho amatérskej stajne a podľa Gazetty dello Sport našla zakázané látky a lieky.
Štyridsaťpäťročný Raimondas Rumšas mal počas svojej kariéry tiež problémy s dopingom. Tretí muž Tour de France z roku 2002 a jeho žena dostali štvormesačnú podmienku za prechovávanie a distribúciu dopingových látok po tom, ako Editu Rumšasovú zadržali v roku 2002 na francúzsko-talianskych hraniciach s dávkou EPO, anabolík a povzbudzujúcich prostriedkov. Rumšas mal pozitívny test v roku 2003 na na Giru d'Italia. Po pretekoch dostal ročný dištanc.