Dve zlaté medaily získala na najväčšom športovom sviatku ako guliarka, jednu ako diskárka. O spomínané úspechy sa postarala na OH v Ríme 1960 a Tokiu 1964.
V hode diskom si rodáčka z Charkova vybojovala dva tituly majsterky sveta, raz sa ňou stala vo vrhu guľou. V rokoch 1959 až 1965 vytvorila jedenásť svetových rekordov (päť v guli, šesť v disku).
V 60. rokoch bola úspešnou atlétkou aj jej sestra Irina (zomrela v roku 2004). Tá vyhrala olympijské zlato v behu na 80 m cez prekážky a v päťboji.
Tlač ich v tom čase označovala aj ako bratov Pressovcov. Čelili totiž podozreniam, že sú obojpohlavné, ale aj tomu, že ide o mužov. Ďalším obvinením bolo, že im podávali mužské hormóny, aby v súťažiach podávali lepšie výkony.
Kariéru ukončili v roku 1966 tesne predtým, ako sa vrcholové atlétky museli podrobiť testom pohlavia.
Tamara Pressová sa po kariére stala atletickou trénerkou a funkcionárkou, napísala tiež niekoľko kníh o športe, ale aj zo sociálnej či ekonomickej oblasti.
Známym prípadom atlétky z posledných rokov, ktorú označili za hermafrodita, je juhoafrická bežkyňa Caster Semenyová.
Dvojnásobná olympijská víťazka na 800 m trpí vrodenou poruchou pohlavného vývoja, ktorá zapríčinila vysokú hodnotu mužského hormónu v jej organizme.